丁普賢，周孝清
廣州大學土木工程學院，廣東省建筑節能與應用技術重點實驗室，廣州大學建筑節能研究院

       【摘  要】采用數值模擬方法研究了標準k-ε (KE)、標準k-ω (KO)和BSL k-ω三種湍流模型預測矩形T通道內冷熱流體混合的流動與傳熱的能力及其影響機理。與DNS數據對比發現BSL模型具備良好的預測能力，然后采用BSL模型研究不同沖擊角度對于矩形T通道內冷熱流體混合的流動與傳熱的影響特性。研究結論如下：BSL預測的湍動能和湍流粘性最為合理，所以BSL預測速度場和溫度場最為準確；KO和BSL對于溫度場的預測能力相當；KE不具備良好的湍動能和湍流粘性的預測能力，導致KE預測速度場和溫度場能力最差；逆沖式因為采取兩種流體逆沖式混合，使其回流區域湍動能更大，得到面積更大的回流區域；逆沖式的流體混合區域產生更大的湍流粘性，從而得到更好的混合效果。

       【關鍵詞】T型通道；冷熱流體；數值模擬研究；湍流模型

       【中圖分類號】TK121            【文獻標志碼】A

       【基金項目】國家自然科學基金資助項目（No. 52078146）；廣東省高?；A研究與應用基礎研究重點項目（No. 2018KZDXM050）。

Abstract：In this paper, three turbulence models including the standard k-ε (KE), standard k-ω (KO) and BSL k-ω were used to predict the fluid flow and heat transfer in a turbulent mixing of cold and hot fluids in a rectangle T junction. The effects on the prediction from the three models were studied. The DNS results were used as the reference data. The numerical results showed that the BSL model has the good performance, and the BSL was applied to investigated the influences of the impact angle on the fluid flow and heat transfer in a turbulent mixing of cold and hot fluids. The detail conclusions are as follows. Due to the satisfactory prediction of the turbulence kinetic energy and turbulent viscosity, the BSL model performs well to simulate the flow and thermal fields. Meanwhile, the KO models only performs well in predicting the thermal field. The KE model has unsatisfactory results of the turbulence kinetic energy and turbulent viscosity, leading to bad predictions. The reverse impacting mode has greater turbulence kinetic energy in the recirculation zone, than having larger recirculation zone. What is more, the turbulent viscosity is greater in the mixing layer for the reverse impacting mode. This results in better mixing performance. 
Key words: T junction; cold and hot fluids; numerical study; turbulence models

       T型通道內湍流混合現象存在于各種各樣的實際應用中，例如核電廠冷卻系統、汽車暖通系統、汽車排氣系統等^[1-4]。T型通道內流動常伴隨流動分離和再附著等特性，如果兩種流體溫度不同，則存在能量傳遞性質。所以看似簡單的結構，卻包含復雜的流動與傳熱問題。以往的T型通道冷熱流體湍流混合研究的幾何結構主要集中在圓形管道^[4-7]，對于矩形通道研究比較缺乏。

       2006年，Hirota等人通過實驗研究矩形T通道內的三維流動結構，明晰了通道高寬比和主支通道流速比對于溫度分布的影響特性^[8]。2008年，Hirota等人利用實驗研究汽車暖通空氣調節單元的矩形T通道內強化湍流混合的方法；他們在T型通道上游增加一個微型噴嘴，以向主流噴入流體；通過實驗發現射流可以強化湍流混合層的湍流強度來加快冷熱流體混合，同時發現可以通過調節射流速度來控制冷熱流體的混合程度^[2]。2010年，Hirota等人利用實驗和可視化手段以及本征正交分解分析方法明晰了T型通道內的速度和溫度場的特性；他們發現兩流體界面垂直地波動，并存在縱向渦結構；流向速度波動導致了界面的垂直波動，從而影響流向湍流熱流；蘑菇狀渦結構產生于垂直向速度波動，從而影響垂直向湍流熱流^[9]。實驗研究之外，Hattori等人采用直接數值模擬DNS和大渦模擬LES方法對二維矩形T通道冷熱流體混合進行了定量研究；他們通過DNS得到基本的湍流統計量，包括速度和溫度場與混合系數；DNS結果揭示了流動回流區并不能強化傳熱，因為回流區并沒有湍流熱流；LES結果表明高Re數的混合系數趨勢與低Re數相似^[10]。由于DNS和LES需高精度的網格和昂貴的計算資源，所以Krumbein等人^[11]運用聯合RANS/LES方法超大渦模擬VLES和雷諾時均NS模擬RANS研究二維矩形T通道冷熱流體混合問題；他們發現所采用的RANS模型過大預測了湍流行為，從而過大地預測混合過程；VLES預測的結果與DNS結果^[10]吻合良好。

       雖然實驗和高精度湍流模型可精確分析流動和傳熱，但是耗費非常大，因此RANS湍流模型依然是工程研究的主流方法。經過文獻調研分析，RANS模型研究二維矩形T通道冷熱流體混合問題的文獻較少，且缺乏不同RANS模型的預測能力對比及影響機理研究。另一方面，先前文獻集中研究了矩形T通道直角沖擊混合方式，涉及沖擊角度的研究較少。所以本文首先采用三種RANS湍流模型，即標準k?ε (KE)^[11]、標準k?ω (KO)^[11]和BSL k?ω^[12]模型，研究不同模型預測二維矩形T通道冷熱流體混合問題的能力并分析其中的機理，這對于汽車暖通工程研究和優化設計具有重要意義。然后，研究順沖式、逆沖式與直沖式三種混合方式對冷熱流體混合效果的影響機理，這可為汽車暖通空氣調節裝置的設計提供指導。

1 計算條件和數值方法

       1.1 計算條件

       T型通道內冷熱流體混合裝置的幾何結構如圖1所示，與文獻[9]相同。冷熱流體分別從主流通道和支流通道混合流入下游主流通道，支流通道與主流通道成90°夾角(Case3)。冷熱流體的Re=U0H/ν=3000，本文設置面平均速度U0 =1，主流通道高度和支流通道寬度H=1，流體Pr=0.71。冷流體溫度Tc=0，熱流體溫度Th=1。由于文獻[9]中主支流通道為充分發展流動條件，所以本文需反向延長主支通道60H來形成充分發展條件。為研究順沖式、逆沖式與直沖式三種混合方式對冷熱流體混合效果的影響規律，并探討其中的機理，本文選取沖擊方式如圖2所示，順沖式(Case1)和逆沖式(Case2)的支流流向分別與主流流向成45°和135°夾角。

圖1 冷熱流體混合裝置的幾何結構

圖2 順沖式(a)和逆沖式(b)混合通道

       1.2 控制方程

       本文的流動Re為3000，所以流動為湍流，并且為不可壓連續性流動和忽略自然對流，與文獻[9]相同，質量、動量和溫度方程如下：

         

       其中u_i和u_j是時均速度分量，T為溫度，ρ是密度，μ和μ_t是粘性系數和湍流粘性系數，湍流Pr_t數取值0.5^[13]。

       本文采用標準k-ε (KE)、標準k-ω(KO)和BSL k-ω湍流模型以模擬湍流流動，BSL k-ω的湍動能k和比耗散率ω方程如下：

           

       湍動能生成項計算公式：

                         (6)

       湍流粘性計算公式：

       μ_t=ρk/ω                                 (7)

       橋接函數計算公式：

         

       模型參數計算公式如下：

                   

       其中，β*=0.09,α₁=0.55,α₂=0.44,β₁=0.075,β₂ =0.0828,σ_k1 = σ_ω1 = 2.0,σ_k2 = 1.0,σ_ω2 = 1.168。

       標準k-ε和標準k-ω的控制方程可參閱文獻[12]。

       各方程的對流項采用二階迎風格式離散，速度與壓力耦合采用SIMPLE算法。方程收斂準則為動量方程的殘差都小于10^-6，溫度方程的殘差小于10^-8。

2 結果與討論

       為消除網格精度對結果預測的影響，網格獨立性研究是必不可少的。計算中采用三種網格grid1、grid2和grid3作為對比。grid1、grid2和grid3的網格數量為30 000、63 000和105 600。圖3是不同網格精度下，BSL模型預測的下固壁摩擦系數分布曲線?？梢钥闯鼍W格grid2和網格grid3的預測結果幾乎是重合的，而grid1的預測結果與其他兩種網格有所偏差。所以，綜合考慮預測精度和計算量的問題，本文采用grid2的網格精度。

圖3 不同網格精度下，下固壁摩擦系數分布曲線

       2.1 不同RANS模型的預測能力

圖4 不同RANS模型預測的下固壁摩擦系數分布曲線
表1 不同RANS模型預測特定點位置對比

       為探討不同RANS湍流模型預測T型通道內冷熱流體混合的預測能力，本文采用三種湍流模型作為模擬方法。圖4是不同RANS模型預測的下固壁摩擦系數分布曲線?？梢钥闯?，KO和BSL預測曲線輪廓與DNS曲線相似，KE預測曲線則偏差較大。表1是不同RANS模型預測特定點位置與DNS數據的對比。對比發現，KE預測的Cf最小值位置和Cf=0位置(再附著位置)都向上游偏移，誤差分別為-25.6%和-5.0%，而KO預測值向下游偏移，誤差分別為9.1%和16.1%。而BSL預測值與DNS數據吻合得較好，誤差為-4.0%和7.0%。整體而言，KE回流區(Cf小于0區域)更靠近上游，KO回流區靠近下游，BSL回流區與DNS結果最為吻合。這是因為不同湍流模型預測的湍動能有所差異，如圖5所示。云圖顯示，KE預測湍動能最大值位置靠近上游，KO預測值靠近下游。

圖5 不同RANS模型預測的湍動能云圖

       為了量化冷熱流體混合的效果，文獻[14]定義了混合系數M，其計算公式如下：

                                       (12)

       其中，T_ref為對照溫度，這里取X=2.0處的面平均溫度，Tb是完全混合后流體的面平均溫度。

圖6 不同RANS模型預測的混合系數M分布曲線

圖7 不同RANS模型預測的湍流粘性云圖

       圖6是不同RANS模型預測的混合系數M分布曲線。圖中顯示KE預測值大于DNS數據，最大誤差達到50%，而KO和BSL的預測精度較高。這是因為三種湍流模型預測的湍流粘性有所不同，如圖7所示。冷熱流體混合區域(黑框)內，KE預測的湍流粘性最大，導致湍流熱流偏大，進而得到偏大的混合系數。

圖8 位置X=1.5、2.5、3.5、4.5上，不同RANS模型預測的流向速度(a)和溫度(b)分布曲線

       圖8是位置X=1.5、2.5、3.5、4.5上，不同RANS模型預測的流向速度(a)和溫度(b)分布曲線。圖8(a)顯示：靠近上固壁區域，三種模型速度預測值與DNS結果吻合良好；位置X=1.5上，三種模型的預測值與DNS結果完全重合；位置X=4.5上，靠近下固壁區域，預測誤差較??；位置X=2.5和3.5上，靠近下固壁區域，KE預測偏差較大，KO和BSL預測值與DNS數據吻合良好，BSL略好于KO。圖8(b)顯示：整體上KE的溫度預測值變化率大于KO和BSL預測值；在位置X=2.5、3.5、4.5上，混合區域內對比KE，KO和BSL預測值與DNS數據更為吻合，這是因為KE預測的湍流粘性偏大，導致預測的溫度變化率偏大。

       圖9是位置X=1.5、2.5、3.5、4.5上，不同RANS模型預測的雷諾剪切應力(a)和湍流熱流(b)分布曲線。圖9(a)顯示：X=1.5和2.5上，KE的雷諾剪切應力預測值在剪切區域偏大，在其它位置偏小，這是因為KE預測的回流區更靠近上游；X=2.5和3.5上，KO預測偏小，X=4.5上偏大；總體而言，BSL預測值與DNS數據最為接近。圖9(b)顯示：所有位置上，KE的湍流熱流預測偏大；KO和BSL預測值幾乎相同，并且與DNS數據吻合良好，除了X=1.5上偏小。

綜上所述，因為BSL預測的湍動能和湍流粘性最為合理，所以BSL預測速度場和溫度場最為適合；KO和BSL預測溫度場的能力相當；由于KE不具備良好的湍動能和湍流粘性的預測能力，所以KE預測速度場和溫度場能力最差。

圖9 位置X=1.5、2.5、3.5、4.5上，不同RANS模型預測的雷諾剪切應力(a)和湍流熱流(b)分布曲線

       2.2 不同混合方式的影響

圖10 不同混合方式的下固壁摩擦系數分布曲線

圖11 不同混合方式的流線圖

圖12 不同混合方式的湍動能云圖

       上一小節對比了三種模型預測T型通道冷熱流體混合的能力，發現BSL模型預測的最為準確，因此本節采用BSL模型研究沖擊方式對流動和傳熱的影響。圖10是不同混合方式的下固壁摩擦系數分布曲線，Case1、Case2和Case3分別代表順沖式、逆沖式和直角混合式，可以發現，再附著點的位置隨沖擊角度增加而后移，證明沖擊角度越大，回流區域越大。圖11是不同混合方式下的流線圖，顯示順沖式回流區域最小，逆沖式回流區域最大，這是因為不同方式的湍動能不同。圖12是不同混合方式的湍動能云圖，圖中顯示逆沖式湍動能最大且影響范圍最大，而順沖式湍動能最小，這是因為逆沖式是兩股流體對沖，從而易產生更大的湍動能。

圖13 不同混合方式的混合系數M分布曲線

       圖13是不同混合方式的混合系數M分布曲線。圖中顯示逆沖式混合系數最大，最大值達到0.7，順沖式混合系數則最小，最大值只有逆沖式的一半，說明逆沖式冷熱流體混合效果最好。這是因為三種混合方式產生的湍流粘性有所不同，如圖14所示。冷熱流體混合區域(黑框)內，逆沖式的湍流粘性最大，得到最大的湍流熱流，進而使冷熱流體混合地最快。

圖14 不同混合方式的湍流粘性云圖

圖15 位置X=2.5、3.5、4.5上，不同混合方式的流向速度(a)和溫度(b)分布曲線

       圖15是位置X=2.5、3.5、4.5上，不同混合方式的流向速度(a)和溫度(b)分布曲線。圖15(a)顯示：靠近下固壁區域，順沖式速度最大，逆沖式則最小，導致靠近上固壁區域呈現相反規律；除了X=2.5上，靠近下固壁區域，逆沖式速度變化范圍最大，順沖式則最小，這與流線圖相對應，同樣說明逆沖式回流區域影響范圍最廣；圖15(b)顯示：靠近下固壁區域，三種方式的溫度分布差異較??；在混合區域，逆沖式的溫度變化地最快，證明其混合地最快，而順沖式則最小，這是因為逆沖式混合區域內的湍流粘性最大。

圖16 位置X=2.5、3.5、4.5上，不同混合方式的雷諾剪切應力(a)和湍流熱流(b)分布曲線

       圖16是位置X=2.5、3.5、4.5上，不同RANS模型預測的雷諾剪切應力(a)和湍流熱流(b)分布曲線。圖16(a)顯示：X=2.5上，直角式雷諾剪切應力大于逆沖式，原因是該處直角式更靠近其回流中心區；其它位置，逆沖式雷諾剪切應力大于其它兩種方式，并且最大值位置更為遠離下固壁。圖16(b)顯示：逆沖式湍流熱流大于其它兩種方式，這是因為逆沖式產生的湍流粘性最大。

       總結可得，逆沖式因為采取兩種流體逆沖式混合，使其回流區域湍動能更大，得到面積更大的回流區域。另一方面，逆沖式使冷熱流體混合區域產生更大的湍流粘性，從而得到更好的混合效果。

3 結論

       本文研究了三種不同湍流模型，即標準k-ε (KE)、標準k-ω (KO)和BSL k-ω湍流模型，對于矩形T型通道內冷熱流體混合的流動與傳熱的預測能力以及其中的影響機理。通過與DNS數據對比發現BSL模型具備良好的預測能力，然后應用BSL模型研究不同沖擊角度對于T型通道內冷熱流體混合的流動與傳熱的影響特性。具體結論如下：

       (1) 因為BSL預測的湍動能和湍流粘性最為合理，所以BSL預測速度場和溫度場最為適合；KO和BSL預測溫度場的能力相當；KE不具備良好的湍動能和湍流粘性的預測能力，導致KE預測速度場和溫度場能力最差。

       (2) 對比直沖式和順沖式，逆沖式混合因為采取兩種流體逆沖式混合，使其下游回流區域湍動能增大，得到面積更大的回流區域。另一方面，逆沖式使冷熱流體混合區域產生更大的湍流粘性，從而得到更好的混合系數，證明逆沖式混合效果更好。

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       備注：本文收錄于《建筑環境與能源》2021年4月刊 總第42期（第二十屆全國暖通空調模擬學術年會論文集）。版權歸論文作者所有，任何形式轉載請聯系作者。