田東東¹,王會¹,刁永發¹,周穎²
1 東華大學環境科學與工程學院；2 上海建科廣申建筑設計有限公司

       【摘  要】建立了相變堆積床結合夜間通風蓄冷系統的物理和數學模型。針對系統白天運行情形，數值計算了不同風速下，相變堆積床融化率隨時間變化的情形，對比有無金屬泡沫時的區別。結果表明：相變堆積床的入口風速要控制在合理的范圍內；金屬泡沫的加入加速了相變材料的融化，有利于延遲室內溫度峰值出現的時刻，減少空調設備的使用時間；最大融化率隨著金屬泡沫孔密度的增大而減小。

       【關鍵詞】金屬泡沫；夜間通風；數值計算；孔密度；相變溫度

Abstract:The physical and mathematical models of phase change packed bed combined with night ventilation storage system are established. For the daytime operation of the system, the melting rate of the phase change packed bed with different wind speeds is numerically calculated, and the difference with or without metal foam is compared. The results show that the inlet wind speed of the phase change packed bed should be controlled within a reasonable range; the addition of metal foam accelerates the melting of the phase change material, which is beneficial to delay the occurrence of indoor temperature peaks and reduce the use time of air conditioning equipment. The maximum melting rate decreases as the metal foam density increases.

Keywords:Metal foam; Nighttime ventilation; Numerical calculation; Pore density; Phase transition temperature

0 引言

       在夏熱冬冷地區，夏季室外空氣溫度晝夜波動較大，可將相變材料（Phase Change Material，PCM）制成相變堆積床，置于吊頂，通過機械通風的方式，把夜間的冷量儲存起來，以供白天使用，降低空調負荷，節省能源。但相變材料的導熱系數較低，在白天，很多時候在規定的風速下相變堆積床不能快速的凝固以釋放足夠的冷量來抵抗白天的溫升，所以要強化相變材料的換熱^[1-4]。

       傳統的增加相變材料導熱系數的方法是在其中加入石墨、肋片、金屬泡沫（Metal Foam，MF）等導熱系數較大的物質，使其整體導熱系數增大以促進換熱^[5]。金屬泡沫作為一種新型工程材料，具有密度小、孔隙率高、導熱系數高、比表面積大等優點，其在特殊環境下的有效散熱問題上具有廣闊的應用前景^[6]。將金屬泡沫加入相變材料可促進其換熱，有利于冷量的釋放。

本文在相變材料中加入銅金屬泡沫，得到其有效導熱系數，通過FLUENT數值計算復合相變堆積床在白天融化放冷的情形。采用控制變量法，針對北京地區的氣象特點，數值計算不同風速下，不同相變溫度復合相變堆積床融化率及出口空氣溫度隨時間變化的情形。

1 數理模型

       1.1 物理模型

       房間的大小為3.3 m×3 m×3 m，復合相變堆積床被安置在吊頂到樓板之間0.1 m的空間內。圖1介紹了復合相變堆積床結合夜間通風蓄冷系統的運行原理。在夜間，通過風機，將室外溫度較低的空氣引入相變吊頂對復合相變材料進行冷卻，吸收冷量，同時對建筑圍護結構進行降溫蓄冷；在白天，在門窗關閉的情況下（可根據需求適量引入新風），將室內溫度較高的空氣引入吊頂，經復合相變堆積床冷卻后再引入室內，達到降低室內溫度的目的，少用甚至不用空調^[7-8]。

圖1 夜間通風復合相變蓄冷吊頂系統運行原理示意圖

       圖2為復合相變堆積床示意圖，為了保證出風和進風順暢，兩側都保留了一定的空間，起到靜壓箱的作用。其中α為相變堆積床的孔隙率，定義為流體的體積占蓄能容器體積的百分比，這里α取0.6。

圖2 復合相變堆積床示意圖

       1.2 數學模型

       利用焓法模型，做以下假設：

       1）由于溫度較低，忽略相變材料和金屬泡沫之間的溫度不平衡；

       2）忽略相變材料相變過程中的自然對流和過冷現象；

       3）復合相變堆積床各向同性；

       4）由于對稱性，復合相變堆積床容器上、下部絕熱；

       5）PCM在固態和液態的熱物性參數不隨溫度變化，在處于熔融狀態時PCM熱物性參數隨溫度線性變化；

       6）在主流方向上流體溫度不斷發生變化，導致相變堆積床表面溫度在X方向不同，又相變堆積床內部在Y方向有導熱傳熱，模型當作二維情形來處理；

       7）相變堆積床的長度遠遠大于相變堆積床的厚度，忽略相變堆積床兩側換熱面積。

       本文為了方便比較，采用控制變量法，設定相變材料的相變溫度分別為26 ℃、27 ℃，其余物性參數相同，材料的物性參數如表1所示。

表1 材料物性參數

       表中S表示物質的相態為固態，L代表物質的相態為液態。

       金屬泡沫復合相變材料有效導熱系數計算表達式取自文獻[9]：

              （1）

       式中，Kpcm為PCM的導熱系數；Ks為金屬泡沫的導熱系數；ε為金屬泡沫的孔隙率，這里取ε=0.9。

       基于上述假設，根據焓法模型[10]，可得相變堆積床和空氣的能量控制方程分別為：

           （2）

           （3）

       下標s和f分別表示相變堆積床和流體，其中，ρ、τ、H、h、u——分別為密度、時間、比焓、對流換熱系數、主流方向速度；A表示單位體積內復合相變堆積床的上部迎風表面積（m2·m-3）。

           （4）

           （5）

       其中，TS為材料在τ時刻的溫度，T0為焓值為0時候的參考溫度，T1到T2為相變材料的相變溫度范圍，D為相變材料的厚度。

       初始條件：

       T(x,y,z,τ)│τ=0=Tinit               （6）

       對兩種相變材料，設定初始溫度分別為26 ℃，27 ℃。

       邊界條件：   

            （7）

       規范[10]給出了隔熱性能標準計算工況，北京地區室內空氣計算溫度隨時間的變化可用下式表示：

            （8）

       式中T_fin,m和Tf_in,max分別為一天中室內空氣的平均溫度和最高溫度，t從深夜零點開始算起，其中T_fin,m=31.7 ℃，T_fin,max=36.3 ℃。

       室外綜合空氣計算溫度隨時間的變化可用下式表示：

       式中T_fout,m和T_fout,max分別為一天中空氣的平均溫度和最高溫度，t從深夜零點開始算起，其中T_fout,m=28.6 ℃，T_fout,max=30 ℃。圖像如圖3所示。因為室內空氣溫度隨時間時刻在變化，采用了UDF（用戶自定義函數）來編寫。

圖3 室內空氣溫度隨時間變化圖

       當室外綜合空氣溫度大于相變溫度時，并考慮使用時間段，以此確定風機啟閉時間。對于初始溫度為26 ℃的相變材料，風機啟動的時間段是從早上6:30到下午18:00；對于相變溫度為27℃的相變材料，通風時間段設置為早上7:35到下午18:00。

2 模型驗證

       為了驗證本文的融化/凝固模型的正確性，對文獻（12）所述石蠟融化問題進行了求解。石蠟填充在長0.12 m，高0.03 m的二維模型中。三面保溫，左側施加溫度恒等于343K的第一類邊界條件，監控融化率隨時間變化情況。本文計算結果和文獻記載的結果對比如圖4，誤差僅為1.4%，可見采用當前數值模型能較好的預測計算結果。

圖4 模型驗證

3 數值求解，模擬結果及分析

       對三種不同相變溫度的復合相變堆積床融化過程進行模擬分析，為了保證初始時刻相變材料均處于凝固狀態，設定初試溫度分別為26 ℃，27 ℃。設定進口空氣溫度始終滿足公式（8），記錄不同相變溫度、不同風速下的相變堆積床融化率、出口空氣溫度隨時間變化情況。

       圖5和圖6分別為相變溫度等于26 ℃，不同風速下，復合相變堆積床和純相變堆積床融化率隨時間變化圖。從圖5中可以看出，當風速大于2 .1 m·s^-1時，復合相變堆積床能夠全部融化；當風速小于2.1 m·s^-1時，復合相變材料不會全部融化。從圖6中可以看出，當風速大于2m·s^-1時，純相變材料能夠全部融化；當風速小于2m·s^-1時，純相變材料不會全部融化。

圖5 復合相變堆積床融化率隨時間變化圖      圖6 純相變材料堆積床融化率隨時間變化圖

       比較圖5和圖6可知，在6:30-12:00時間段內復合相變堆積床的融化速率明顯大于純相變堆積床融化速率，這說明在融化前期金屬泡沫的加入加速了相變材料的融化。而在12:00-18:00時間段內復合相變堆積床的融化速率又小于純相變堆積床融化速率。結合入口空氣溫度變化圖3，比較圖5和圖6可知，雖然在6:30-16:00時間段內入口空氣溫度隨著時間升高，但是金屬泡沫的加入可以在融化前期加速相變材料的融化，使得前期復合相變堆積床相比純相變堆積床放出更多冷量，吊頂內部的空氣溫度降低，空氣和相變堆積床之間溫差減小，致使融化后期復合相變堆積床的融化速率相較于純相變堆積床放緩，這恰恰有利于延緩室內溫度峰值出現的時刻，在室外溫度最高時不致使室內溫度過高。

       圖7-9為相變溫度等于26 ℃，不同風速時，入口空氣溫度及相變堆積床出口空氣溫度隨時間變化圖。

       從圖7中可以看出，當風速為2 m·s^-1時，復合相變堆積床的出口空氣溫度先是低于純相變堆積床，后又高于純相變堆積床出口空氣溫度，這主要是因為復合相變堆積床前期融化速率高于純相變堆積床，后期又低于純相變堆積床，前期放冷較快，后期放冷減慢，這一點在圖5和圖6中也得到了驗證。同時復合相變堆積床和純相變堆積床的出口空氣溫度始終較高，這主要是因為風速較高，高溫空氣與相變堆積床接觸時間較短，高溫空氣還未與相變堆積床充分接觸就已經從出口噴出，這就要求我們在白天使用時，要嚴格控制風速的大小。從圖7-9可以看出，隨著風速的降低，出口空氣的溫度持續降低，這主要是空氣與相變堆積床接觸時間增加，相變堆積床放出更多冷量所致。當風速低于1.8 m·s^-1時，復合相變堆積床的出口空氣溫度始終低于純相變堆積床出口空氣溫度。

圖7 出口溫度隨時間（u=2m·s^-1）         圖8 出口溫度隨時間（u=1.8 m·s^-1）

圖9 出口溫度隨時間（u=1 m·s^-1）

       圖10和圖11分別為相變溫度等于27 ℃，復合相變堆積床和純相變堆積床融化率隨時間變化圖。從圖10中可以看出，當風速大于2.6 m·s^-1時，復合相變堆積床能夠全部融化；當風速小于2.6 m·s^-1時，復合相變堆積床不會全部融化。從圖11中可以看出，當風速大于2.4 m·s^-1時，純相變堆積床能夠全部融化；當風速小于2.4 m·s^-1時，純相變堆積床不會全部融化。

圖10 復合相變堆積床融化率隨時間變化圖       圖11 純相變材料堆積床融化率隨時間變化

       比較圖10和圖11可知，在6:30-12:00時間段內復合相變堆積床的融化速率明顯大于純相變堆積床融化速率，在12:00-18:00時間段內復合相變堆積床的融化速率小于純相變堆積床融化速率。結合圖5-6和圖10-11可知，雖然相變溫度不同，但是金屬泡沫的加入都可以在融化前期加速相變堆積床的融化，使得在融化前期復合相變堆積床吊頂內部的空氣溫度低于純相變堆積床的空氣溫度，致使融化后期復合相變堆積床的融化速率相較于純相變堆積床放緩，有利于延緩室內溫度峰值出現的時刻，增大室內溫度的可調節能力。同時可以看出，當相變溫度升高時，不管是復合相變堆積床還是純相變堆積床，對應的最小完全融化風速都增大，這主要是相變溫度升高，使得入口空氣溫度和相變堆積床之間溫差減小所致。

       圖12、13分別為相變溫度等于26 ℃、27 ℃，風速等于1 m·s^-1時，復合相變堆積床最大融化率隨金屬泡沫孔隙率變化圖。從圖中可以看出，金屬泡沫孔隙率越大，最大融化率越小。由公式（1）可知，當金屬泡沫孔隙率不同時，有效導熱系數不同。金屬泡沫孔隙率越大，有效導熱系數越小，換熱減弱，融化率隨之減少。

圖12 不同孔隙率下最大融化率（u=1m·s^-1）     圖13 不同孔隙率下最大融化率（u=1 m·s^-1）

3 結 論

       本文首先介紹了金屬泡沫可以強化相變材料的換熱，接著闡明了復合相變堆積床結合夜間通風蓄冷系統的運行原理。針對北京地區的氣象特點，數值計算了不同風速下，不同相變溫度的相變堆積床融化率及出口空氣溫度隨時間變化的情形。結果表明：相變溫度越高，相變堆積床完全融化的最小風速越大。相比純相變堆積床，金屬泡沫的添加能夠在融化前期加速相變材料的融化，有利于冷量的釋放，延遲室內最高溫度出現時刻。同時為了保證空氣和相變堆積床充分接觸，要嚴格控制空氣的入口風速，否則會因為接觸時間過短，造成出口空氣溫度過高的現象。當風速定下來之后，相變堆積床的最大融化率隨著金屬泡沫孔隙率增大而減小。

參考文獻

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       備注：本文收錄于《建筑環境與能源》2020年10月刊總第37期（第22屆全國暖通空調制冷學術年會文集）。版權歸論文作者所有，任何形式轉載請聯系作者。