華北電力大學動力工程系  薛曉東 陳家熠 謝英柏

       【摘   要】VM循環是一種熱能驅動的循環。采用VM循環熱泵是一種利用余熱的高效途徑。本文采用有限時間熱力學的方法，建立冷VM循環熱泵的不可逆模型，考慮到熱源熱容有限性及熱阻損失、回熱損失及熱漏損失帶來的循環不可逆性的影響，推導出了泵熱率并用軟件進行了模擬分析。分析表明，在有限熱源熱容的影響下，熱源進口溫度和出口溫度有溫差存在，該溫差受到換熱器效率的影響；回熱損失和熱漏損失對VM循環熱泵的泵熱率有著一定的影響；泵熱率隨著性能系數的增大而增大。

Abstract：The VM cycle is a heat driven cycle. VM cycle heat pump is an efficient way to utilize waste heat. In this paper, the irreversible model of cold VM cycle heat pump is established by means of finite time thermodynamics. Considering the influence of heat capacity limited and thermal resistance loss, regenerative loss and heat leakage loss, the pump heat rate is derived and the simulation analysis is carried out by software. The analysis shows that there is a temperature difference between the inlet temperature of the heat source and the outlet temperature under the influence of the heat capacity of the finite heat source. The temperature difference is influenced by the efficiency of the heat exchanger; the heat loss and the loss of heat leakage have a certain influence on the heat pump rate of the VM cycle heat pump; the pump heat rate increases with the increase of the performance coefficient.

       【關鍵詞】VM循環熱泵；有限時間熱力學；不可逆；泵熱率

1 前言

       我國的廢熱利用率遠遜于發達國家，存在大量余熱。如果能運用有效的余熱利用技術將余熱收集利用，那么對于解決能源危機必將有重大的意義^[1]。VM（Vuilleumier）循環熱泵采用熱能輸入動力，可以利用太陽能集熱、廢熱或礦物燃料和固體廢料的燃燒熱，作為一種提升能量品位的裝置，是一種高效節能的余熱利用技術。對于緩解能源供需求矛盾、減少環境污染和實現可持續發展具有重要意義^[2-3]。

       對于熱機的模型，卡諾循環給出了熱機的最大可能效率^[4]。但是要求熱機必須完全可逆地運行，即在整個熱力過程中保持內平衡，系統和環境的總熵不變，這就要求過程進行的時間無限長，是一個理想循環，顯然難以實現。內可逆模型從實際出發，考慮到熱阻的存在，即工質與熱源間傳熱的不可逆性。因而其結果比經典熱力學的結論對實際更有指導意義，有助于人們探討熱阻的存在對熱力循環所帶來的根本性影響^[5]。

       然而在VM循環熱泵中，除了熱阻外還存在其他的不可逆性，如回熱損失、熱漏損失等。這些損失對VM循環熱泵的影響是不可忽略的^[6]。需要建立新的循環模型來分析除了傳熱損失之外的其他損失對熱力循環帶來的影響。因此，對各種不可逆因素進行系統的分析，有助于對VM循環熱泵的本質進行更全面的了解^[7,8]。

       國內外許多學者對VM循環熱泵進行了研究，并對結構進行了優化?？紤]到有限熱源帶來的影響,對理論循環及實際循環的各項損失進行了分析^[9-11]。本人在前人的基礎上，對VM循環熱泵的不可逆性進行分析。首先考慮到有限熱源帶來的影響。由于熱源熱容量有限，因此熱源與VM循環熱泵進行換熱之后會有溫差的產生。其次考慮到熱阻損失、回熱損失及熱漏損失對VM循環熱泵性能的影響，推導出了VM循環熱泵的泵熱率。對VM循環熱泵的實際性能分析具有指導意義。

2 系統結構

       VM循環熱泵由熱腔、室溫腔、冷腔三個腔，高溫換熱器、室溫換熱器、低溫換熱器三個換熱器,高溫回熱器、低溫回熱器，熱排出器、冷排出器以及曲柄連桿機構組成，結構如圖1所示。

圖1 VM循環熱泵的結構圖

       本文研究的VM循環熱泵具有如下特點：

       1）工質由nmol理想氣體組成，滿足理想氣體狀態方程

               （1）

       2）VM循環熱泵的高溫、低溫及室溫熱源均為有限熱容。高溫熱源和低溫熱源放出熱量后溫度分別由T_H1、T_L1降為T_H2、T_L2，室溫熱源吸收熱量后溫度由T_A1升為T_A2。

       3）由于工質與熱源之間存在熱阻的影響，工質在循環過程中熱腔、室溫腔、冷腔的溫度T_h、T_a及T_c不等于熱庫溫度，存在溫差。

       4）除了工質與熱源之間的熱阻外，還存在回熱損失及熱漏損失。

       VM循環熱泵是熱力驅動的閉式氣體循環熱泵。它可以看成具有公共室溫腔的一臺斯特林發動機（圖2中1-2-3-4過程）和一臺斯特林制冷機（圖2中3-4-5-6過程）的有機組合。是一臺斯特林發動機在內部驅動一臺斯特林制冷機。當工質為理想氣體時，它的循環過程是由等溫過程和等容過程組成。其中過程3-4的放熱過程為兩個循環放熱過程的疊加，為了方便說明，將過程3-4分為3,1-4,1和3,2-4-2兩個部分。

       在等溫過程1-2中，VM循環熱泵高溫腔溫度為Th，從高溫熱源吸熱，高溫熱源溫度由T_H1降為T_H2。吸收的熱量Qh對高溫活塞做功，推動活塞運動，并流向熱回熱器；在等容過程2-3,1中，熱腔氣體流經熱回熱器，將熱量存儲在熱回熱器中，溫度降為Ta流向室溫腔；等溫過程3,1-4,1中，室溫腔溫度為Ta，向室溫熱源放出熱量Q_a,1。之后室溫腔的氣體重新返回熱回熱器，被回熱器釋放的熱量加熱至T_h重新流入熱腔。

圖2 不可逆VM循環熱泵T-S圖

       同理，在等溫過程5-6中，VM循環熱泵低溫腔溫度為Tc，從低溫熱源吸收熱量Qc并流入冷回熱器，低溫熱源溫度由T_L1降為T_L2。等容過程6-3,2中，冷腔氣體吸收回熱器存儲的熱量，被加熱到Ta并流入室溫腔。等溫過程3,2-4,2中，室溫腔溫度為Ta，向室溫熱源放出熱量Q_a,2。等容過程4,2-5中，室溫腔氣體流經回熱器，將熱量存儲在回熱器中并降溫至Tc。

       在過程3,1-4,1和3,2-4-2中放出的熱量Q_a,1和Q_a,2之和即為室溫腔向室溫熱源放出的熱量Qa。室溫熱源溫度由T_A1升高為T_A2。

圖3 VM循環熱泵循環過程圖

3 不可逆性分析

       在等溫過程1-2中，由熱力學第一定律，可得：

               （2）

       將等溫變化dT=0代入上式，可得工質與高溫熱源交換的熱量Q_1-2為：

               （3）

               （4）

圖4 不可逆VM循環熱泵P-V圖

       同理可求得等溫過程3-4、5-6工質與熱源交換的熱量Q_3-4、Q_5-6大小為

       

       其中，Q_2,1為熱腔工質通過中溫腔放出的熱量；Q_2,2為冷腔工質通過中溫腔放出的熱量。

       據傳熱學理論，VM循環熱泵在高溫熱源和低溫熱源吸收的熱量Q_h、Q_c以及向室溫熱源放出的熱量Q_a分別為：

      

       式中，K_h、K_a及K_c為對流傳熱系數，A_h、A_a及A_c為換熱器面積，t_H、t_A、t_L為循環1-2，3-4以及5-6經歷的時間。

       其中：

        

       上式(LMTD)_H、(LMTD)_H、(LMTD)_A為高溫熱源、室溫熱源及低溫熱源入口溫度和出口溫度之間的對數溫差。

       對于高溫熱源、室溫熱源及低溫熱源有：

       

       其中，C_H、C_L、C_A為高溫熱源、室溫熱源及低溫熱源的熱容率。由公式(9)-(17)可以得到：

        

       其中，ε_H、ε_A、ε_L為高溫換熱器、室溫換熱器、低溫換熱器的效率。它們的值如下：

        

       聯立1和3類公式，可以得出：

      

       在回熱過程中，工質溫度T隨時間均勻變化，滿足方程

               (27)

       其中U>0是與溫度無關而與回熱器填料有關的常數，稱為回熱時間系數；正、負號分別對應升溫過程和降溫過程。

       在回熱過程2-3、4-1及6-3、4-5經歷的時間t_2,3、t_4,1和t_6-3、t_4-5可由式(27)積分求出

        

       由于τ₁=t_H+t_A,1+t_2,3+t_4,1，τ₂=t_H+t_A,2+t_6,3+t_4,5，可以得到循環周期τ為

        

       其中τ₁=τ₂=τ

       在內可逆循環模型中，我們認為在回熱過程中，工質實現了理想回熱，即在每一循環中，工質從回熱器吸取的熱量恰好等于向回熱器放出的熱量。但實際上，由于不可逆性的影響，VM循環熱泵不能實現理想回熱，此時將產生回熱損失?QR。則熱端回熱器和冷端回熱器不完全回熱產生的回熱損失?Q_RH和?Q_RC分別為：

        

       其中，ε_RH、ε_RC為熱端回熱器和冷端回熱器的效率。C_V為工質的定壓比熱容。

       考慮到熱源之間的熱漏損失，則每循環中高溫熱源與室溫熱源之間的熱漏損失Q_i1和室溫熱源與低溫熱源之間的熱漏損失Q_i2分別為

        

       其中，α_i1和α_i2分別為高溫熱源和室溫熱源及室溫熱源和低溫熱源之間的漏熱率，T_HM、T_AM、T_LM分別為高溫熱源、室溫熱源及低溫熱源的進口溫度與出口溫度的平均溫度。

       

       公式組(15)-(20)：可以得到

        

       代入(34)-(35)，則熱漏損失為

        

       考慮到以上分析的不可逆部分，我們可以得到高溫熱源和低溫熱源放出的熱量Q_H、Q_L及室溫熱源吸收的熱量Q_A為

        

       因為VM循環熱泵的泵熱率是單位時間VM循環熱泵向室溫熱源放出的熱量，則VM循環熱泵的泵熱率為：

               (44)

       變量表如表1所示。

表1 變量表

4 模擬分析

       為了方便模擬不可逆VM循環熱泵的性能特征，我們給相關的參數賦值。取低溫熱源入口溫度T_L1為293K，低溫熱源出口溫度T_L2為273K冷腔溫度263；高溫熱源入口溫度T_H1為580K，高溫熱源出口溫度560K，熱腔溫度為550K。室溫腔入口溫度390K，室溫熱源出口溫度為395K，室溫腔溫度為405K。高溫熱源、室溫熱源及溫熱源的熱容率為1.0，換熱器效率取0.75。對于回熱器部分，取回熱器效率為0.98；對于熱漏部分，取熱漏率α_i1和α_i2為10。經過軟件模擬，得到下面圖像。

       4.1 高溫熱源入口溫度T_H1和出口溫度T_H2的關系

       由公式（36）、（37）及（38）可以得到熱源入口溫度和熱源出口溫度之間的耦合關系，取低溫換熱器、室溫換熱器及高溫換熱器的換熱器效率ε_H、ε_A及ε_L均為0.75，模擬得到的圖像如圖5所示。由圖像可知，低溫熱源、室溫熱源及高溫熱源的入口溫度及出口溫度互相耦合，呈線性關系。而曲線的斜率與換熱器效率有關。

圖5 熱源入口溫度與出口溫度關系圖

       4.2 高溫熱源入口溫度T_H1對泵熱率的影響

       我們取高溫熱源入口溫度變化范圍為500K——700K，得到了在COP為1.4、1.5及1.6時高溫熱源入口溫度T_H1與泵熱率之間的關系圖。在圖中可以觀察到，泵熱率隨著高溫熱源入口溫度T_H1的增加而增大。同時，COP越大，泵熱率越大。

圖6 高溫熱源入口溫度T_H1對泵熱率的影響

       4.3 高溫熱源出口溫度T_H2對泵熱率的影響

       我們取高溫熱源出口溫度變化范圍為460K——660K，得到了在COP為1.4、1.5及1.6時高溫熱源出口溫度T_H2與泵熱率之間的關系圖。在圖中可以觀察到，泵熱率隨著高溫熱源出口溫度T_H1的增加而增大，并且隨著高溫熱源出口溫度T_H1的增大，曲線趨于平緩。同時，COP越大，泵熱率越大。

圖7 高溫熱源出口溫度T_H2對泵熱率的影響

       4.4 參數C_H對泵熱率的影響

       我們取熱容率C_H的變化范圍為0.8——1.5，得到了熱容率與泵熱率之間的關系圖。由圖像可知，泵熱率隨著熱容率的增加而增大。

圖8 C_H對泵熱率的影響

       4.5 COP與泵熱率之間的關系圖

       我們取COP變化范圍為1.3——1.7，得到了理論COP與泵熱率之間的關系圖。由圖像可得，泵熱率隨著熱容率的增加而增大。

圖9 COP與泵熱率之間的關系圖

5 結論

       （1）不可逆VM循環熱泵低溫熱源、室溫熱源及高溫熱源入口溫度和出口溫度呈線性關系，熱源入口溫度越高，熱源出口溫度越高。

       （2）不可逆VM循環熱泵泵熱率與熱源入口溫度和出口溫度有關。熱源入口溫度和出口溫度越高，泵熱率越大。

       （3）不可逆VM循環熱泵性能系數COP越高，泵熱率越大。

參考文獻

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       備注：本文收錄于第21屆暖通空調制冷學術年會（2018年10月23～27日，中國·三門峽）論文集。版權歸論文作者所有，任何形式轉載請聯系作者。