吳    旭，王    偉 ，孫育英，白曉夏，梁士民，崔一鳴

（北京工業大學建筑工程學院綠色建筑環境與節能技術北京市重點實驗室，北京   100022）  

摘   要：為便于實現空氣源熱泵的最佳除霜控制點的研究成果應用于機組實際控霜中，本文針對前期研究得到的最佳除霜控制點模擬數據，基于多元非線性方程回歸方法，建立了最佳除霜控制點的計算模型。研究結果表明，最佳除霜時間和最小名義制熱量損失系數的模型顯著水平分別為0.83和0.88，經實驗數據驗證，模型預測平均誤差分別為5.0%和6.7%。本文研究，同時可為ASHP機組誤除霜事故評價、機組設計選型以及最佳除霜控制策略的制定提供指導意義。

關鍵詞：空氣源熱泵；多元非線性回歸；最佳除霜時間；最小名義制熱量損失系數

基金項目：國家自然科學基金優秀青年基金項目資助（51522801）“十三五”國家重點研發計劃課題資助（2016YFC0700403）。

       0   引言

       前期研究通過廣義人工神經網絡建立了空氣源熱泵（Air Source Heat Pump, 以下簡稱ASHP）名義制熱量損失系數預測模型，基于模型預測了ASHP機組在全工況下采用不同除霜控制點的制熱性能表現，進而確定了ASHP機組的最佳除霜控制點。如何將最佳除霜控制點的研究成果應用于機組實際控霜中，是實現ASHP機組最佳除霜策略開發的關鍵問題。目前，國內外學者對于“除霜控制點”進行了相應研究和探索，但大多數研究在實際應用中存在局限性。例如，相關學者提出除霜控制點為“制冷劑過熱度迅速變化前一刻^[1]”、“蒸發器熱流密度衰減到最大值的一半^[2]”、“蒸發器風阻增加到原始值的3倍^[3]”、“霜層幾乎覆蓋整個換熱器表面^[4]”、“制熱能力衰減20%^[5]”等等。研究大多數通過直接或間接的方法實現對機組室外換熱器表面霜層的感知和監測，以霜層生長的程度或者機組性能衰減程度作為除霜判定條件，不僅對除霜控制點的確定缺乏合理依據，并且在實際應用中難以監測上述參數或難以判斷除霜時機。

       因此，為便于將前期研究成果應用到機組的實際控霜中，本文結合最佳除霜控制點數據，基于多元非線性回歸方程，開發最佳除霜控制點的計算模型，通過ASHP系統現場測試數據驗證計算模型的準確性，并分析模型的應用價值。

       1   最佳除霜控制點計算模型的建立

       前期研究通過GRNN神經網絡模擬得到了ASHP機組在全工況下分別采用不同除霜控制點的名義制熱量損失系數，并以損失系數最低為目標，確定了ASHP機組在不同工況下的最佳除霜控制點，進而得到了ASHP機組最小名義制熱量損失系數(the minimum loss coefficient of nominal heating capacity，ε_NLmin) 和最佳除霜時間（the optimized defrosting initiating time，topt)分別均與環境溫度、相對濕度兩個因素有關。本文依據前期研究得到的數據，分別建立εNLmin和topt的多元非線性回歸方程，模型建立過程以ε_NLmin為例。

       1.1  一元曲線回歸

       首先分別對每個因素進行一元曲線估計^[6]，根據顯著性檢驗結果，確定最佳的曲線形式，并作為新的解釋變量，然后再通過多元二項式法^[7]重新組合這些新的解釋變量，轉換為多元線性方程回歸。

       環境溫度、相對濕度與εNLmin的曲線估計的顯著性檢驗結果如表1所示，分別選擇三次方形式和冪指數形式，最后兩者累加得到εNLmin與新解釋變量之間的關系如下：

表1   一元非線性曲線檢驗結果

       新的解釋變量分別記為Z₁、Z₂、Z₃、Z₄，由此可轉化多元線性方程：

       其中a₀為回歸模型的常數項a₁…a₄，為回歸系數，z₁…z₄為解釋變量。

       對上述公式采用二次多項式法分析，同時考慮單因素、因素二次項以及交互項對回歸方程顯著性的影響，可以得到：

       將上述新的解釋變量依次記作：Z₁、Z₂、Z₃、Z₄、Z₅、Z₆、Z₇、Z₈、Z₉、Z₁₀、Z₁₁。

       1.2  逐步回歸分析

       由于上一節中ε_NLmin的多元線性方程中引入了11個新的解釋變量，而這些變量之間未必都是顯著性因素，同時這些因素之間關聯度很高，必然存在共線性，因此本節利用逐步回歸方法，通過相關因素的剔除消除多重共線性對模型穩定性的影響。逐步回歸的主要原理是將解釋變量逐個引入到ε_NLmin模型中，引入后并對方程和每個解釋變量進行F檢驗和t檢驗，若引入前的變量顯著性降低，那么就會剔除新的解釋變量，反之，將會保留新的解釋變量。根據相關性分析結果，按相關性由高到低逐一引入影響因素。逐步回歸建模過程如表2。

表2   逐步回歸建模過程

       ε_NLmin模型逐步剔除了Z₄、Z₆、Z₈、Z₉、Z₁₀、Z₁₁等6個解釋變量，最終引入Z₁、Z₂、Z₃、Z₅、Z₇等5個解釋變量，回歸模型如下：

       由于模型引入的5個解釋變量仍然可能存在共線性，需進行多重共線性檢驗。檢驗結果如表3所示，發現第4、5、6維中的條件索引值均大于10，說明方程存在共線性。若不消除共線性，將會導致方程不穩定，主要表現為存在多組解。

表3   共線性檢驗結果

       1.3   主成分分析

       主元分析通過對原始變量正交降維處理，消除共線性，使得各主元具有相對原始變量更優越的性能。首先對原始數據進行中心化，消除指標量綱的影響，將中心化處理后的解釋變量進行主成分分析，得解釋總方差如表4所示,同時得到各主成分載荷矩陣如表5所示。

 

表4   解釋總方差	表5   成分矩陣

       根據累計貢獻率大于85%的原則^[8]，決定使用前兩個新變量作為新的解釋變量，分別記作F₁、F₂，對應特征值為3.737、1.009，同時根據成分矩陣得到： 

       以提取的兩個主成分為自變量，標準化數據為因變量建模，模型表達式如式7。

       然后將各因素中心化公式帶入，影射到原始變量：

       1.4   ε_NLmin和t_opt模型

       以上部分經過對關鍵影響因素的相關性，依次經過一元曲線回歸、逐步回歸分析以及主成分分析等方法，最終得到最小名義制熱量損失系數zεNLmin最終模型的表達式：

       式中：T_a為環境溫度（℃）；RH為相對濕度（%）。

       采用同樣的方法，確定了最佳除霜時間t_opt模型，如公式11，經檢驗，模型顯著性R₂=0.88，擬合優度很高。

    

       式中：T_a為環境溫度（℃）；RH為相對濕度（%）。

       2   最佳除霜控制點計算模型的驗證

       2.1   最佳除霜控制點數據來源

       歷年現場實驗測試數據所使用的除霜控制策略包含常規TT(溫度–時間)除霜控制方法和本課題組前期開發的新型TEPS光電除霜技術、新型THT(溫度–濕度–時間)除霜控制方法。常規TT除霜方法通常采用45min作為除霜控制點，本課題在現場測試中的除霜控制點范圍是20~60min，間隔為5min。新型TEPS光電除霜技術和新型THT除霜控制方法則分別根據機組室外換熱器霜層生長程度和本身除霜控制邏輯，自主調整機組除霜控制點。

表6   不同測試工況最佳除霜控制點統計情況

       ASHP機組在不同環境工況下的最佳除霜控制點統計情況如表7所示。由表可知，測試案例包含case1~case9共計9個不同的環境工況，機組在每種測試工況下，機組采用不同除霜控制策略導致除霜控制點不同，進而影響了機組的運行表現。結合機組結除霜控制過程性能評價指標，確定出每種測試工況下機組的最佳除霜控制點。

表7   測試工況詳細統計情況

       本節所用來驗證ε_NLmin模型和t_opt模型的歷年實驗數據均為ASHP機組采用最佳除霜控制點的實驗數據。

       2.2  機組實測性能表現

       最佳除霜控制點實驗的測試工況分布如圖8所示。由圖可知，測試工況主要分布于分區域結霜圖譜中的一般結霜區I、一般結霜區II以及輕霜區I。各環境工況對應的環境溫度、相對濕度以及所屬的結霜區具體情況如表7所示。

圖7   測試工況分布

       測試中采用最佳除霜控制點的機組實際運行性能如圖8所示，該圖展示了測試工況case1、case3、case5、case7和case9的機組的運行性能情況。由圖可知，隨著結霜進行，室外換熱器風壓差增加了5.4~6.7Pa，導致了空氣側風機風量減小，換熱器與空氣之間的傳熱熱阻增加；由于節流裝置調節，導致制冷劑流量減小，蒸發溫度下降，引發壓縮機的排氣溫度升高至109~118ºC，排氣溫度下降至-13~-9ºC；制熱量衰減28~36%，機組COP下降21~36%。另外可以看出，隨著結霜區域由輕霜區I過度到一般結霜區I，結霜速率不斷加快，機組性能劣化程度加重，ASHP機組結霜運行時間逐漸縮短至30min左右，使得壓縮機排氣溫度未超過危險值120ºC，機組運行COP不低于1.8，說明采用最佳除霜控制點可適應環境工況的變化，實時調整最佳除霜控制點，能夠保證機組性能處于比較高的運行水平。

圖8   機組實際運行性能

       2.3  模型驗證結果分析

       根據測試工況case1~case9中的平均溫度、平均濕度統計情況，通過t_opt模型和ε_NLmin模型，預測相同環境工況下ASHP機組的最小名義制熱量損失系數ε_NLmin和最佳除霜時間t_opt。

       機組實際運行時間與模型預測的topt的對比如圖9所示。由圖可知，模型預測的t_opt與實際運行時間變化規律一致，兩者差值最大不超過3min，模型預測相對誤差范圍0.9%~8.8%，平均值為5.0%。

圖9   機組實際運行時間與模型預測對比

       機組實際與模型預測的ε_NLmin的對比如圖10所示。由圖可知，模型預測的ε_NLmin與實際εNL變化規律一致，兩者差值最大不超過2.7%，模型預測相對誤差范圍0.1%~10.5%，平均值為6.7%。

圖10   機組實際名義制熱量損失系數與模型預測對比

       3   應用前景分析

       3.1   誤除霜事故評價

       ε_NLmin模型可以預測不同環境工況下ASHP機組的采用最佳除霜控制點的運行性能，該性能可以認為是綜合考慮結除霜和環境溫度因素的機組最佳性能標準。在ASHP機組的實際運行中，如果除霜策略采用不當，極易引發“誤除霜”事故，將會使得ASHP機組性能損失不同程度地偏離這個最佳性能標準，因此可以據此標準來量化“誤除霜”事故等級。

       最佳機組性能標準與其他除霜控制點下機組實際性能對比情況如圖11所示，該圖中的數據主要來源于前期最佳除霜控制點的實測驗證數據。當ASHP機組的εNL與最佳性能標準差值小于5%時，稱之為“合理除霜（A）”；當ε_NL與最佳性能標準差值在5~10%范圍內，稱之為“一般誤除霜（B）”；當與最佳性能標準差值大于10%時，稱之為“嚴重誤除霜（C）”。

圖11   最佳機組性能標準與其他除霜控制點下機組實際性能對比

       3.2   機組設計選型指導

       ASHP機組制熱容量的確定是機組設計選型中非常關鍵的一個環節?！秾嵱霉┡照{設計手冊》中提到，冬季ASHP機組制熱容量應根據室外空調計算溫度和融霜頻率進行修正，另外再考慮相對濕度的修正，最終按公式11計算機組名義制熱量。

       式中：Q為機組名義制熱量（kW）；Q_w為建筑設計熱負荷（kW）；為使用地區的冬季供暖室外計算干球溫度修正系數；為使用地區的融霜修正系數（0.8~0.9）；為使用地區的相對濕度修正系數（0.74~1.0）。

       而目前ASHP機組設計中存在的主要問題是無法準確衡量設計工況點下機組的性能損失程度。一方面，ASHP機組生產廠家很少提供機組在不同冬季室外干球溫度下的制熱量變化曲線或數據圖表；另一方面，修正系數設置不合理。由此導致在機組設計選型中，盲目擴大機組容量，使得機組配置不當的問題頻繁出現，這不僅增加了設備成本，而且降低了機組的運行效率。

       為避免機組匹配不當的問題，提高ASHP機組運行效率，應準確衡量ASHP機組實際運行工況下偏離設計工況點性能損失程度，并進行機組的合理選型。εNLmin模型可以用來預測ASHP機組在不同環境工況下相對名義工況的制熱量損失系數，兼顧結除霜問題和低溫問題，綜合衡量機組實際工況下的運行性能，可為機組的設計選型提供一定的參考價值。

       3.3   除霜策略開發

       topt模型可以預測不同環境工況下ASHP機組的最佳除霜時間，準確把握最佳除霜時機，有效避免常規除霜技術帶來的“誤除霜”事故，可提高除霜準確性、保證機組安全高效運行，使得機組性能損失最小，因此可以應用于ASHP機組最佳除霜控制策略的開發。

       4   結論

       本文結合前期研究的最佳除霜控制點數據，開發了最佳除霜控制點的計算模型，并結合ASHP機組最佳除霜控制點的現場實驗測試數據驗證了模型的準確性，最后分析了模型的應用前景。具體結論如下：

     （1）本文建立“最佳除霜控制點計算模型”主要包含“最佳除霜時間”模型以及“最小名義制熱量損失系數”模型，上述模型的擬合優度分別是0.83、0.88。

     （2）經過實驗數據驗證，上述模型的平均相對誤差分別為5.0%和6.7%，預測效果與機組實際運行表現十分接近，模型具有一定可靠性。

     （3）最佳除霜控制點計算模型可以預測ASHP機組實際運行中的最小性能損失程度，作為ASHP機組的最佳性能標準，可將霜策略的除霜效果分為三個等級，即合理除霜、一般誤除霜和嚴重誤除霜，同時可以為機組設計選型和最佳除霜控制策略的制定提供一定的指導意義。

參考文獻 

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注：本文收錄于《建筑環境與能源》2017年2月刊總第2期《2017全國熱泵學術年會論文集》中。
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