空氣源熱泵最佳除霜控制點研究——基于GRNN名義制熱量損失系數模型的建立
吳 旭，王 偉，孫育英，白曉夏，梁士民，崔一鳴
（北京工業大學建筑工程學院綠色建筑環境與節能技術北京市重點實驗室，北京 100022）
摘 要：為正確評價空氣源熱泵在結除霜過程的運行性能，探索空氣源熱泵機組在全工況下采用不同除霜控制點的運行表現，本文針對2012~2016年供暖季中大量運行數據，基于廣義人工神經網絡的預測方法，建立起名義制熱量損失系數的預測模型。研究結果顯示，本文所建立的預測模型相關性高于0.9，交叉驗證誤差EEP值小于6.5%，模型的學習訓練效果以及通用能力表現良好，模型可用于預測ASHP機組在全工況下采用不同除霜控制點的制熱性能表現。研究結果可為ASHP機組最佳除霜控制點的計算模型建立提供研究基礎。
關鍵詞：空氣源熱泵；廣義回歸神經網絡；名義制熱量損失系數；最佳除霜控制點
基金項目：國家自然科學基金優秀青年基金項目資助（51522801）“十三五”國家重點研發計劃課題資助（2016YFC0700403）。
0 引言
前期的實測研究已經證實了空氣源熱泵（Air Source Heat Pump, 以下簡稱ASHP）最佳除霜控制點的存在性，并提出了“名義制熱量損失系數”的概念。由于ASHP機組的冬季實際運行性能受環境工況和結除霜過程的兩方面影響，導致其運行性能不同程度地偏離名義工況，若除霜時機控制不當，機組的性能損失將會增大。因此，可以將機組結除過程的運行性能可以作為除霜策略是否得當的評價標準。
為正確評價ASHP機組結除霜過程的運行性能，國內外學者進行了大量的研究和探索，相繼提出“供熱季節性能系數”[1-2]、“結霜除霜損失系數”[3-5]、“供熱效率”[6]以及“熱泵系統能效比”[7]等評價指標。上述評價指標對于ASHP機組的性能評價有重要參考意義，而又存在需要完善之處，一方面割裂結霜和除霜兩個過程，另一方面將實際工況對應的干工況條件下ASHP機組的穩定運行性能作為參考標準，而非名義工況。而本課題組提出的“名義制熱量損失系數”，綜合考慮了環境工況和結除霜過程的影響，反映了機組制熱性能相對于名義工況的損失程度，對于正確評價機組結除霜過程的性能具有一定參考價值。因此，為準確評價ASHP機組在結除霜過程中的運行性能，本文針對北京地區ASHP機組測試數據，基于廣義回歸神經網絡（Generalized Regression Neural Network，GRNN）的預測方法，建立“名義制熱量損失系數”的性能預測模型。本文研究將有助于預測ASHP機組在不同工況下的運行性能表現，從而為最佳除霜控制點計算模型的開發提供重要指導意義。
1 實驗樣本數據
1.1 影響因素篩選
GRNN神經網絡建模所需的訓練數據來源于2012~2016年供暖季的運行數據。通過數據篩選工作，確定了機組在穩定的結霜工況且機組室外換熱器表面無結垢的473組運行數據，然后對每一組數據分別進行處理，獲得各統計量的數值變化情況如表1所示。
表1 樣本數據各統計量變化范圍及相關性檢驗結果
為分析名義制熱量損失系數（Loss Coefficient of Nominal Heating Capacity，以下縮寫形式為εNL）與各因素之間的相關性。本文采用Pearson相關系數（表達式如公式7所示）作為相關程度的指標，εNL與各因素之間的相關性檢驗結果如表1，由表可知，從相關系數r和顯著性水平P值來看，εNL與化霜水質量、供水溫度和回水溫度之間的相關性較低，水平不顯著，排除化霜水質量和水溫影響因素；與環境溫度、相對濕度、結霜時間、除霜時間、除霜前制熱量均存在顯著相關性。由于除霜時間的長短與結霜程度有關，并且屬于機組啟動除霜后的表現，因此排除該影響因素。又由于除霜前制熱量屬于機組本身的制熱特性，主要受結霜程度的影響，因此排除該影響因素。
綜上所述，通過影響因素的篩選，εNL與環境溫度、相對濕度、結霜時間存在顯著性關系。樣本數據的環境溫度和相對濕度的分布情況如圖1所示。由圖可知，環境溫度變化范圍-4~7ºC，相對濕度變化范圍45~85%，樣本數據的環境工況主要分布于結霜工況內的重霜區、一般結霜區以及輕霜區。樣本數據中機組結霜運行時間的情況如圖2所示，在歷年的現場測試中，機組運行時間為10min~85min。
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| 圖1 溫濕度分布情況 | 圖2 結霜時間分布情況 |
1.2 訓練數據集與測試數據集
將總樣本數據分為訓練數據集和測試數據集。訓練數據集用來訓練εNL模型的學習效果，而測試數據集用來對εNL模型的通用能力進行驗證。
訓練數據集的環境工況分布情況如圖3所示。由圖可知，環境工況分布于結霜區域的重霜區、結霜工況內的重霜區、一般結霜區I、一般結霜區Ⅱ以及輕霜區，訓練數據集中包含362組運行數據，主要用來訓練GRNN神經網絡。測試數據集的環境工況分布情況如圖4所示。由圖可知，環境工況分布于結霜區域的重霜區、結霜工況內的重霜區、一般結霜區I、一般結霜區Ⅱ以及輕霜區，測試數據集中包含Ⅲ組運行數據，主要用來驗證εNL模型的準確性。
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| 圖3 訓練樣本數據環境工況 | 圖4 測試樣本數據環境工況 |
2 GRNN模型建立與驗證
2.1 GRNN模型建立
εNL與環境溫度Ta、相對濕度RH、及結霜時間tf存在著密切關系：
本文選擇Ta、RH、及tf為輸入參數，εNL為輸出參數，基于GRNN神經網絡建立預測模型，輸入參數與輸出參數之間是復雜的非線性關系，如網絡圖5所示。
圖5 名義制熱量損失系數GRNN結構圖
εNL模型由輸入層、模式層、求和層和輸出層四個環節組成，模型輸入層主要為X=[x1, x2, x3]T，輸出層為
=[1]T，模型訓練樣本數量包含362個。
（1）輸入層
輸入層具有3個神經元，每個神經元都是簡單的分布單元，能夠直接把輸入參數傳遞給模式層。
（2） 模式層
模式層具有362個神經元，即362個訓練樣本。本模型選用高斯函數作為傳遞函數的形式，那么，模式層第n個神經元的輸出表達式如下：
其中，是神經元的輸入為網絡輸入向量與權值向量的歐幾里得距離。當神經元的輸入為0時，神經元的輸出為最大值1。神經元對輸入的靈敏度由光滑因子σ來調節。
（3）求和層
求和層包括兩種類型的神經元，第一種類型的神經元對所有模式層的神經元輸出進行計算求和，傳遞函數為：
第二種神經元是對所有模式層的輸出進行加權求和，權值為第n個訓練樣本輸出的Yn第j個元素，傳遞函數為：
（4）輸出層
輸出層具有1個神經元，各神經元將求和層的輸出相除，得到公式4的預測結果，第j個神經元的輸出對應第j個元素的預測結果，即：
一旦確定了訓練樣本，也就確定了GRNN的網絡結構及各神經元之間的連接權值，光滑因子σ是GRNN唯一需要的估計值，該參數對GRNN的性能有重要作用。
由公式5可知當光滑因子σ非常大時，高斯函數趨向于1，預測結果逼近所有訓練樣本的因變量Y的平均值，此時神經網絡的泛化能力比較強；當σ趨向于0時，預測結果逼近與預測點最接近的訓練因變量Y，神經網絡對訓練樣本的逼近效果好，但是當預測點未能包含到樣本中時，預測效果會很差，被稱為過度擬合；當σ取值適中時，所有訓練樣本的因變量Y都會被考慮進去，并且與預測點距離最近的訓練樣本的因變量Y的權重因子大，因此，GRNN擬合效果好，具有局部逼近能力。
GRNN預測模型最優平滑因子σ，采用交叉驗證方法[8-9]確定，具體步驟為：
① 設定σ值，從0.01開始，每次以增量0.01在[0.01,0.9]范圍內遞增；
② 在訓練樣本中取出一個用于檢驗，其余的則用于構建廣義回歸神經網絡模型對該樣本進行預測；
③ 對每個樣本均重復該過程，可以得到所有樣本的預測值；
④ 將訓練樣本的預測值的期望偏差百分數作為網絡性能的評價標準，其計算公式為：
式中，i、i分別為負荷的預測值和觀測值，ymax為負荷的最大觀測值。最小期望偏差百分數對應σ值即為最優的平滑因子。
經確定，本預測模型最優平滑因子σ為0.10，交叉驗證誤差EEP為3.45%。
2.2 模型驗證
εNL模型的驗證主要包含對模型的訓練學習效果以及通用能力驗證。模型的預測準確性主要以交叉驗證誤差EEP、相對誤差RE、Pearson相關系數為評價指標。EEP表達式如上節所示，RE和Pearson相關系數表達式如下描述：
式中：RE為相對誤差，%；x0為樣本數據值，%；x1為模擬數據值，%。
Pearson相關系數作為相關程度的指標，設變量X和Y的n組觀測值為(xi, yi)，i=1, 2,…, n，則Pearson相關系數的估計公式為：
r的取值范圍為（-1,+1），相關系數r小于0，表示負相關；大于0，表示正相關。|r|的大小反映了相關性的大小
訓練樣本的數據與模擬值的對比情況如圖6所示，從圖中可以看到訓練值與模擬值之間的相關性很高，相關系數為0.97，有97.2%的樣本數據相對誤差在±10%以內，平均誤差為1.06%，交叉驗證誤差EEP為3.45%，說明εNL模型的學習效果良好。
圖6 GRNN預測模型學習效果驗證
測試樣本的數據與模擬值的對比情況如圖7所示，從圖中可以看到測試值與模擬值之間的變化規律相似，經過計算，相關系數為0.90，95.4%的樣本數據誤差在±10%以內，平均誤差為2.02%，交叉驗證誤差EEP為6.45%，說明εNL模型的通用性能力比較好。
圖7 GRNN預測模型通用能力驗證
3 預測結果與分析
本節將關鍵影響因素作為模型的輸入條件進行進一步的模擬預測研究。模擬輸入條件設置情況如下：環境溫度變化范圍-15~6ºC，間隔為1ºC，相對濕度變化范圍50~100%，間隔為1%，結霜時間變化范圍20~60min，間隔為1min，共計138006組數據。
3.1 關鍵參數對預測結果影響
當環境工況一定時，機組不同除霜控制點εNL對的影響如圖8所示。由圖可知，在環境溫度-3ºC，相對濕度70%的工況下，采用不同除霜控制點進行除霜，使得εNL變化規律不同。隨著結霜時間的增長，機組制熱性能損失程度呈現先降低后增高的變化趨勢。除霜控制點越早，在同一段時間內，ASHP機組啟動除霜的次數越多，造成除霜損失部分增大，從而導致制熱性能損失較大；而除霜控制點越遲，在同一段時間內，ASHP機組啟動除霜次數雖然減少，但由于機組除霜前瞬時制熱量不斷下降，并且衰減程度較高，造成機組結霜損失部分增大，從而導致制熱性能損失較大。
圖8 不同結霜運行時間下機組性能損失系數
環境溫度和相對濕度單獨對εNL的影響如圖9所示。由圖可知，當溫度一定時，隨著相對濕度的升高，結霜速率不斷升高，機組制熱性能損失程度不斷增加；當相對濕度一定時，隨著溫度的增加，結霜速率不斷升高，機組制熱性能損失程度應不斷增加，而環境溫度的提高使得機組本身制熱性能有一定提高，因此在結霜速率和溫度綜合影響作用下，隨著溫度的提高，機組制熱性能損失不斷降低。
圖9 不同溫度及相對濕度下機組性能損失系數
3.2 預測結果的應用
通過名義制熱量損失系數模型，可以預測ASHP機組在不同工況下采用不同除霜控制點的性能表現，進而可以根據預測結果確定最佳除霜控制點。如圖10所示，本文基于分區域結霜圖譜，選取了重霜區、一般結霜區以及輕霜區等結霜區域中的3個不同結霜區域進行分析。每個結霜區域分別列舉了8個不同的相對濕度工況，在每個工況下，采用20~60min除霜控制點進行控霜，得到ASHP機組不同的εNL。在每個工況中，均存在最佳除霜時間，使得ASHP機組名義制熱量損失系數εNL最小。
圖10 不同環境工況下最佳除霜控制點的預測結果
在結霜區域中，隨著相對濕度RH的提高，室外換熱器表面結霜速率加快，機組結霜程度增加，使得機組采用相同除霜控制點對應的普遍不斷提高，最佳除霜控制點逐漸提前。例如在輕霜區中，8個結霜工況所對應的環境溫度1ºC，相對濕度變化范圍51~58%，在環境溫度一定時，隨著相對濕度的增加，ASHP機組的最佳除霜控制點由46min縮短至40min，機組采用最佳除霜點的值由24.2%增加至26.5%。
4 結論
本文通過GRNN神經網絡方法，建立了空氣源熱泵結除霜過程的名義制熱量損失系數模型，基于模型預測了ASHP機組在全工況下采用不同除霜控制點的運行性能表現，具體結論如下：
（1）基于GRNN神經網絡預測方法，建立名義制熱量損失系數模型是探究不同環境工況下ASHP機組運行性能表現的一種有效方法。
（2）本文中建立的名義制熱量損失系數模型相關性均不小于0.9，95%以上預測數據誤差小于±10%，交叉驗證誤差EEP值小于6.5%，模型的學習訓練效果以及通用能力表現良好。
（3）模擬結果顯示，在不同環境工況下，機組采用不同除霜控制點的運行表現不同，在每種工況下機組均存在最佳除霜時間以及最小名義制熱量損失系數，可為最佳除霜控制點計算模型的開發奠定基礎。
參考文獻
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注：本文收錄于《建筑環境與能源》2017年2月刊總第2期《2017全國熱泵學術年會論文集》中。
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