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逆流式冷卻塔換熱模型及實驗驗證

  • 作者:
  • 中國暖通空調網
  • 發布時間:
  • 2019-09-16

華中科技大學 謝得文 高佳佳 張馳 徐新華

【摘  要】本文針對逆流型開式冷卻塔建立了冷卻塔半物理模型,提出了相關參數的辨識方法,并進一步利用實際冷卻塔的運行數據對該模型進行了實驗驗證。驗證結果表明,在大范圍的室外濕球溫度、冷卻水進水溫度、冷卻塔風量和冷卻水流量情況下,該冷卻塔模型均能準確的計算冷卻水出水溫度和排熱量,冷卻水出水溫度平均相對誤差為1.68%,冷卻塔排熱量平均相對誤差為4.68%,滿足中央空調系統模擬仿真的精度要求。

【關鍵詞】冷卻塔 半物理模型 參數辨識 實驗驗證

0 概述

       冷卻塔是一種利用傳熱傳質原理將冷卻介質與高溫流體換熱從而將高溫流體冷卻到所需溫度的裝置[1]。冷卻塔作為中央空調系統的主要設備,其運行狀態對整個系統的運行性能和運行效率至關重要。在HVAC領域,大量學者對冷卻塔運行性能進行了研究,但多數學者并未對所提出的數學模型的適用性進行實驗驗證。

       Merkel[2]是最早對冷卻塔進行理論分析的學者。在此之后,更多的學者基于不同的研究目的提出了大量的數學模型,基于一些數學模型,部分學者對其進行了實驗驗證,得到了不同的模擬及測試結果。由于部分數學模型是基于經驗關聯式,所需辨識參數較多[3]。文獻[4~5]在驗證冷卻塔模型準確性的過程中,沒有同時調節冷卻塔模型的風量與水量條件,故其辨識的冷卻塔模型參數難以適用于實際運行狀況。

       本文在前人的研究基礎上,基于Lebrun等[6]所提出的數學模型,提出了一套參數辨識方法,編寫了參數辨識程序,并進行了模型實驗驗證。數學模型辨識方法簡單、高效,且該數學模型參數辨識量少。實驗表明該數學模型溫度適用范圍廣,在變風量、變水量的工況下,滿足中央空調系統模擬仿真的精度要求。

1 冷卻塔換熱模型

       1.1 冷卻塔換熱模型

       Lebrun等[6]所提出的冷卻塔數學模型基于以下假設:

       (1)濕空氣由虛擬氣體表示,濕空氣的濕球溫度作為虛擬氣體的溫度;

       (2)假設冷卻水表面的空氣層為飽和濕空氣;

       (3)假定冷卻水經過冷卻塔后水量保持不變(即忽略水量的蒸發損失);

       (4)劉易斯數為1;

       (5)假設液體的導熱性遠大于氣體的導熱性(即假定冷卻塔換熱過程中冷卻水表面空氣層溫度等于水溫)                                                     

       根據以上假設,逆流式冷卻塔傳熱過程見圖1:

       在空氣側,總傳熱量Qair為:

       Qair=Mair×(hairout-hairin)     (1)

       其中Mair 為空氣的質量流量;hairin和hairout分別為冷卻塔進口空氣焓值及出口空氣焓值。

       根據模型假設可知冷卻塔空氣側總傳熱量Qair為:

       Qair=Mair×cpafi×(Tawbout-Tawbin)     (2)

       其中cpafi虛擬氣體的定壓比熱容;Tawbin和Tawbout分別為冷卻塔進口空氣濕球溫度及出口空氣濕球溫度。

       虛擬氣體的定壓比熱容cpafi,結合以上兩式有:

圖1 逆流式冷卻塔傳熱過程

       cpafi=(hairout-hairin)/(Tawbout-Tawbin)         (3)

       根據逆流式冷卻塔換熱特性,空氣側總傳熱量Qair計算公式如下:

       Qair=Mair×εfi×(hafiin-hairin)         (4)

       其中hafiin、hairin為進口冷卻水與出口冷卻水表面濕空氣焓值;εfi為冷卻水表面濕空氣與進口空氣之間換熱的傳熱效率。逆流式冷卻塔傳熱效率εfi的計算公式如下:

       εfi=(hairout-hairin)/(hafiin-hairin)          (5)

       εfi={1-e[NTU×(1-ω)]}/ {1-ω×e[-NTU×(1-ω)]}       (6)

       由上式可知傳熱效率εfi是傳熱單元數NTU[6]與熱容率ω的函數,二者分別有如下定義:

       NTU=AUfi/Cmin       (7)

       ω=Cf/Ca    (8)

       其中AUfi為虛擬氣體傳熱系數與傳熱效率的乘積;Cmin為虛擬氣體熱容量Cfi與冷卻水熱容量Ca的最小值;熱容率ω為虛擬氣體熱容量Cfi與冷卻水熱容量Ca的比值。

       虛擬氣體傳熱系數與傳熱效率的乘積AUfi與濕空氣傳熱系數與傳熱效率的乘積AU的關系如下:

       AUfi=AU×cpafi/cpa                (9) 

       其中cpa為濕空氣的定壓比熱容。

       根據文獻[8]得到的AU與冷卻塔風量與冷卻水量的關系式如下:

       AU=D0×(Mw/Mwde)n×(Ma/Made)m         (10)

       其中Mwde與Made分別為額定運行頻率下的冷卻水流量與冷卻塔風機風量。D0、m、n為所需辨識的參數。

       在水側,總傳熱量Qw為:

       Qw=cpw×Mw×(Twin-Twout)      (11)

       其中cpw為水的比熱容;Mw為冷卻水流量;Twin與Twout分別為冷卻水進口水溫與出口水溫。

       根據能量守恒定律可知,冷卻塔水側換熱量與空氣側換熱量相同即:

       Qw=Qair    (12)

       1.2 冷卻塔風機模型

       對于冷卻塔風機模型,輸入頻率與風量呈一次方關系有:

       Mair=Mairde×[a1×(F/Fde)+a0]      (13)

       其中Mairde為冷卻塔風機額定風量;F與Fde分別為冷卻塔風機運行頻率與額定風機頻率;a1與a0為所需辨識參數。

       冷卻塔風機模型輸入頻率與功率呈三次方關系有:

       P=Pde×[b3×(F/Fde)3+b2×(F/Fde)2+b1×(F/Fde)+b0]          (14)

       其中Pde 為冷卻塔風機額定功率;b0、b1、b2、b3為所需辨識參數。

       1.3 模型仿真算法

       將以上冷卻塔換熱量計算方法,冷卻塔風機風量、能耗計算方法結合起來,可得到冷卻塔換熱模型。根據實際冷卻塔運行數據辨識得到Do、n、m、a1、a0、b0、b1、b2、b3的數值。輸入冷卻水進水溫、冷卻水流量、冷卻塔運行頻率、冷卻塔進風干球溫度與濕球溫度即可計算得到冷卻塔出水溫度以及冷卻塔風機能耗與風量。具體計算流程見圖2:

圖2 冷卻塔模型模擬計算流程圖

2 冷卻塔換熱模型參數辨識

       2.1 換熱模型參數辨識

       本文采用真實中央空調系統的實際運行數據對冷卻塔模型的相關參數進行辨識,收集的運行數據覆蓋冷卻塔所有可能出現的運行工況。冷卻塔換熱模型中需要辨識的參數有3個,分別為D0、m和n,如式(1-10)。本文采用反推法和最小二乘法對相關參數進行計算,具體辨識過程如圖3。

       第一步,根據冷卻塔的實際運行數據計算水側總傳熱量Qw,進口空氣焓值,進水表面濕空氣焓值,出水表面濕空氣焓值。

       第二步,根據式(3)、(8)計算虛擬氣體定壓比熱容cpafi與熱容率ω。

       第三部,假定水側換熱量與風側換熱量相同,根據式(15)計算得到εfi

       εfi=Qw[Mair×(hafiin-hairin)]        (15)

       第四部,將ω,εfi帶入式(1-6),求解NTU。

       第五步,根據式(7),(9)計算AU,并與其對應的冷卻塔風量、水量數據同時存儲與辨識程序中。

       第六步,所有數據AU計算完畢后,利用GA辨識方法,根據式(10)辨識D0、n、m,使得根據式(10)計算得到的AUi(i為數據序數)與試驗數據處理得到的AU值的平均絕對誤差最小。

       辨識得到的冷卻塔換熱模型參數見表1。

圖3 冷卻塔模型辨識程序流程圖

表1 換熱模型參數數值

       2.2 風機模型參數辨識

       冷卻塔風機模型所需辨識的參數共6個,分別為風量模型參數a1和a2,見式(13),功率模型參數b0、b1、b2和b3,見式(14)。通過測量冷卻塔風機不同頻率下的風量和功率數據,并利用最小二乘法,即可得到冷卻塔風機模型的相關參數,見表2。

表2 風機模型參數數值

3 模型驗證

       3.1 換熱模型驗證

       將辨識出的相關換熱模型參數輸入到模型中,利用收集的冷卻塔實際運行數據即可對模型的可靠性和精確性進行驗證。本文利用冷卻塔在不同運行工況下大量的運行數據對模型進行驗證,其中室外濕球溫度范圍為20.80℃~29.40℃,水量變化范圍為0.81 kg/s ~0.64 kg/s,風量變化范圍為0.54kg/s~0.29kg/s。模型預測與實驗測量的冷卻水出口水溫誤差見圖4。

圖4 模型預測與實驗測量的冷凍水出口水溫誤差

       冷卻水出水溫度在不同冷卻塔風機運行頻率、不同冷卻水流量條件下,相對誤差主要分布于-2.00%~3.00%,平均相對誤差為1.68%,平均絕對誤差為0.35℃。 

       模型預測與實驗測量的冷卻塔排熱量誤差見圖5。

圖5 模型預測與實驗測量冷卻塔排熱量誤差

       冷卻塔排熱量在不同冷卻塔風機運行頻率、不同冷卻水流量條件下,相對誤差主要分布于+10.00%~-10.00%,平均相對誤差為4.68%,平均絕對誤差為0.72kJ。

       從實驗結果分析可知,該冷卻塔換熱模型在風量變化范圍為0.54kg/s~0.29kg/s、水量變化范圍為0.81 kg/s ~0.64 kg/s、室外濕球溫度范圍為20.80℃~29.40℃的情況下,模型預測與實驗測量的冷卻水出口水溫相對誤差主要分布于-2.0%~3.0%,平均相對誤差為1.68%,平均絕對誤差為0.35℃,模型預測與實驗測量的冷卻塔排熱量相對誤差主要分布于+10.00%~-10.00%,平均相對誤差為4.68%,平均絕對誤差為0.72kJ,在該誤差下,適用于空調系統模擬仿真及研究計算。

       3.2 風機模型驗證

       將辨識得到的冷卻塔風機模型相關參數輸入到模型中,利用實驗測量得到的數據對模型的可靠性和精確性進行驗證。模型預測與實驗測量的冷卻塔風機風量與功率誤差見圖7、圖8。

圖6 實驗測量與模型預測冷卻塔風機風量誤差

圖7 實驗測量與模型預測的冷卻塔風機功率誤差

       冷卻塔風機在不同頻率運行下,實驗測量與模型預測的冷卻塔風機風量平均相對誤差為0.72%,實驗測量與模型預測的冷卻塔風機功率平均相對誤差為0.10%。

       從實驗結果分析可知,冷卻塔風機模型預測與實驗測量的風量、功率數據相比誤差較小,適用于空調系統模擬仿真。

4 小結

       本文針對逆流型開式冷卻塔建立了冷卻塔半物理模型,提出了相關參數的辨識方法,并進一步利用實際冷卻塔的運行數據對該模型進行了實驗驗證。實驗結果表明該冷卻塔模型在在大范圍的室外濕球溫度、冷卻水進水溫度、冷卻塔風量和冷卻水流量情況下,該冷卻塔模型均能準確的計算冷卻水出水溫度和排熱量,冷卻水出水溫度平均相對誤差為1.68%,排熱量平均相對誤差為4.68%,滿足中央空調系統模擬仿真的精度要求。

參考文獻

       [1] 李進,周亞素,莊亞男,王宇彤,張恒欽. 串聯型復合式冷卻塔數學模型及試驗驗證[J/OL]. 東華大學學報(自然科學版),2017,(05):732-738
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       [3] Maclaine-cross I L, Banks P J.A general theory of wet surface heat exchangers and its application to regenerative cooling[J],ASME J of Heat Transfer, 1981, 103( 3): 579-585
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       [8] Zhenjun ,MaShengweiWang. Supervisory and optimal control of central chiller plants using simplified adaptive models and genetic algorithm[J]. Applied Energy, Volume 88, Issue 1, January 2011, Pages 198-211

       備注:本文收錄于《建筑環境與能源》2018年10月刊總第15期(第21屆暖通空調制冷學術年會文集)。版權歸論文作者所有,任何形式轉載請聯系作者。

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